Trovare la significatività statistica dai test t applicati a sistemi ingegnerizzati

15 ore fa p Robert Keim\n\nBenvenuti alla serie di Robert Keim sulle statistiche nell'ingegneria elettrica. Mentre ci avviciniamo alla fine della serie, potresti chiederti quali sono gli elementi costitutivi concettuali che portano a questo punto. Se desideri aggiornarti, sfoglia l'elenco degli articoli precedenti di seguito. \u003cbr\u003e In caso contrario, passa alla sezione successiva per saperne di più su come possiamo derivare la significatività statistica dai test t applicati ai sistemi ingegnerizzati.\n\nCome riportato nell'articolo precedente, abbiamo ottenuto le seguenti misurazioni durante il nostro esperimento immaginario che coinvolge la temperatura di esercizio e il tasso di errore del pacchetto (PER):\n\nDopo aver calcolato la media campionaria e la deviazione standard campionaria, abbiamo determinato che t \u003d 2,13. \u003cbr\u003e Poiché il valore critico era t * \u003d 1,86, abbiamo scoperto che t\u003e t * e di conseguenza abbiamo rifiutato l'ipotesi nulla.\n\nUn aspetto discutibile del nostro esperimento era l'ipotesi che l'aumento della temperatura avrebbe portato solo a prestazioni PER uguali o peggiori. \u003cbr\u003e A causa di questa ipotesi, la nostra analisi non ha considerato la possibilità che una temperatura più elevata fosse correlata con un PER migliorato, e questo è riflesso nell'uso di un test a una coda:\n\nQuesta ipotesi è valida? Temperature significativamente superiori alla temperatura ambiente tendono a far sì che i circuiti elettronici si comportino in un modo che è, nel complesso, meno desiderabile.\n\nTuttavia, la relazione tra temperatura e prestazioni del sistema è influenzata da vari fattori che interagiscono in modi potenzialmente complessi. Inoltre, il nostro esempio si basa su un sistema di comunicazione wireless e il comportamento dei circuiti RF è particolarmente difficile da prevedere. \u003cbr\u003e\n\nPertanto, potremmo decidere di progettare l'esperimento in modo diverso. Dal momento che ci occuperemo di riscaldare il laboratorio, configurare il sistema, raccogliere dati e così via, forse ha senso cercare prove che l'aumento della temperatura può causare un cambiamento statisticamente significativo del PER.\n\nNon stiamo più solo cercando un PER degradato. \u003cbr\u003e Ora supponiamo che l'aumento della temperatura di esercizio possa comportare un PER maggiore o un PER inferiore, e questo significa che abbiamo bisogno di un test a due code.\n\nUn test a due code con lo stesso livello di significatività ha la stessa quantità di massa di probabilità nella regione di rigetto, ma la regione è divisa in due sezioni, una sopra la media e l'altra sotto la media. Di conseguenza, il valore critico cambierà:\n\nÈ successo qualcosa di interessante: il nostro valore t di 2. \u003cbr\u003e 13 non è maggiore del valore critico! In altre parole, la nostra analisi ora indica che l'esperimento non ha dimostrato una relazione tra temperatura e PER.\n\nQuesto esercizio ci offre due cose su cui riflettere. Innanzitutto, dobbiamo fare attenzione alle ipotesi che ci portano a un test a una coda oa due code, perché queste ipotesi possono essere fattori determinanti nella nostra valutazione della significatività statistica. \u003cbr\u003e\n\nIn secondo luogo, il test di significatività non è una procedura solida, puramente matematica. Oltre alla scelta del test a una coda o a due code, abbiamo la soglia di significatività stessa, che è piuttosto arbitraria. È vero che il test a due code ha spostato il valore t fuori dalla regione di rigetto, ma potremmo spostarlo nuovamente nella regione di rigetto scegliendo ⍺ \u003d 0. \u003cbr\u003e 1 invece di ⍺ \u003d 0.05.\n\nIl rifiuto dell'ipotesi nulla si verifica quando il valore t è maggiore del valore critico. \u003cbr\u003e Pertanto, se il nostro obiettivo è dimostrare la significatività statistica, desideriamo un valore t più elevato. Diamo un'altra occhiata all'equazione che usiamo per calcolare i valori t:\n\nSe aumentiamo la dimensione del campione (indicata con n), la quantità s / √n diminuisce e questo fa aumentare il valore t. Quindi, se vogliamo un valore t più alto, tutto ciò che dobbiamo fare è aumentare la dimensione del campione. \u003cbr\u003e\n\nAd esempio: se prendo le stesse misurazioni PER esatte ma replica il set di dati cinque volte (in modo tale che n \u003d 54), il valore t aumenta dall'originale t \u003d 2,13 at \u003d 5,48. \u003cbr\u003e Se raccogliamo più dati , aumentiamo il valore t anche quando le nuove misurazioni non creano un cambiamento degno di nota nella media o nella deviazione standard.\n\nA peggiorare le cose, il valore critico diminuisce all'aumentare della dimensione del campione. Con n \u003d 9, abbiamo avuto ν \u003d 8 et * \u003d 1. \u003cbr\u003e 860. Con n \u003d 54, abbiamo ν \u003d 53 et * \u003d 1,674. \u003cbr\u003e In generale, dimensioni del campione più grandi rendono più facile ottenere la significatività statistica, perché tendono a produrre valori t più alti e valori critici inferiori.\n\nQuesto è un problema noto con l'analisi statistica in cui calcoliamo un valore p e lo confrontiamo con un livello di significatività. Puoi leggere di più su questo problema in un articolo di giornale intitolato \"Utilizzo della dimensione dell'effetto o perché il valore P non è sufficiente. \u003cbr\u003e\" L'articolo sottolinea che una dimensione del campione molto ampia può portare a una p- statisticamente significativa. valore anche quando l'effetto della vita reale è trascurabile.\n\nSpero che questo articolo e l'articolo precedente ti abbiano aiutato a capire come un t-test può essere utile quando stai caratterizzando o risolvendo problemi con un sistema elettronico. È bene anche ricordare che la significatività statistica ha i suoi limiti. \u003cbr\u003e\n\nForse in un prossimo articolo discuteremo la dimensione dell'effetto, che non è influenzata dalla dimensione del campione e funziona come un importante complemento alla significatività statistica.